决胜21点 21

大吉大利，晚饭吃鸡。

我通过算牌挣到的钱超过了64万。

我们也做手势，双臂交叉代表“桌子热了”，摸摸眼睛代表“我们得谈谈”，而用手拂弄飘逸的长发只有一个意思——“马上撤退”。

罗宾逊奖学金将会颁给一名耀眼的人，好像书中走出的人物。

我一无是处的原因是我一事无成。

我只是觉得生命的意义不应该仅仅是钱。

我们从不约会，从不旅行，身无分文，我们就只有2.09竞赛了。如果我们连这个也赢不了，还有什么意思？

你得挤点时间出来玩，本。

维加斯最棒的地方，在于你可以做你想做的任何人。

钱不是目的，只是达到目的的手段。

在这里，拳头就是规则。

你的脑袋就像他奶奶的奔腾芯片。

我们是算牌，不是赌博。

巅峰时期激流勇退永远是最明智的。

琪安娜，输家才玩老虎机。费希尔，脱衣舞女都是小偷。小蔡，你昨晚刚挣了五千块，能不能别偷9分钱的笔，还有酒店手推车的东西？太丢脸了。

输赢都要像个男人。

昨天是历史，明天是个谜，重要的只有此刻。

我怎么醒来第一眼老看见你。

我们不是说好不再四舍五入吗？

能不能失陪一秒钟？

在这每一门课上你都是最聪明的人，本。

我去维加斯一次挣的钱，比我给普莱斯男装店干5年9个月12天6小时都多。

在波士顿，我们有个秘密。在维加斯，我们有个真正的人生。

“告诉我，科尔，你既然这么会算牌，为什么还替我们做事？”
“我也一直这样问自己。这么说吧，我喜欢站在你们这边。”

我们现在不用“带子”了，土老冒，现在都是数码的了。

有一个词我很少用来形容别人——“天才”。

不会再有主雇炒我们鱿鱼了，好莱坞星球是我们最后的客户。

历史告诉我们，有些学生永远不知悔改。

金钱，女人，豪华套房，夜总会，维加斯……是的，换了我也会把2.09扔到一边的。

永远记得考虑变量的变化。

我们要面对的事实是：很多人对于概率问题很糊涂。比如现在我告诉受到过一定教育的你们，我扔一个硬币扔了99次，全部都是花朝上，那么你们很自然就会知道，第100次扔硬币仍然是有对半的几率是花或者字。那些认为还是一定花朝上的或者是理解错误（将100次统一起来一起看待，而不是单独的去看待每次）或者是过于敏感，联想到了实质性的其他问题（如果99次都出现花，那么硬币肯定重量不平均）

但是有些概率问题就更加令人头疼了。其中一个著名的问题就是Monty Hall问题（就是21点里面的那个三个门问题），虽然题面有些不同，但都具有下面三个特征。

有三个门让你选，一个门后面是车，另外两个是羊（或者什么都没有）。主持人知道车在那个门后面。
你先选择一个门。
主持人打开另外两个门中的一个，里面是羊（或者什么都没有）。（主持人肯定会打开没有车的那个门）
主持人问你要不要改你的选择。
问题是，你要不要换一个选择。答案很明确，换一个选择更好。（我们可以很容易地通过重复这个场景来印证这个答案）。但是很多人理解不了这个问题，坚持说无论换不换选择，正确率都是一样的。
 说明图
现在令我最着迷的并不是哪个是正确答案，而是如何向那些不能理解的人来解释这个问题。我在此也尝试通过从语言文字和数字的角度来通过下面几种方法解释这个问题：

解释1：

（这是最基本的解释，但是即使得到认可，有时候也没办法改变他们原有的逻辑想法）

我们的选择有三个可能性，概率一样。比如你选择了A：
1）车在A（不变选择获胜）
2）车在B，主持人打开了C（变选择获胜）
3）车在C，主持人打开了B（变选择获胜）

变选择的获胜可能性大。


解释2：

一个理解方法是，主持人打开的是你没选择的两个门中的一个。你可以将另外两个门统一作为一个选择来看待。

例如在ABC三个门之中你选择了A。如果你选择错误，那么无所谓车是在B或者C哪个门后面，如果在B那么主持人打开C，如果在C，那么主持人打开B。但无论如何，车都是在B或者C后面。所以从“选错”的角度来说，你第一次选择A更可能错误。所以如果为你排除了B和C中的一个之后，改变你的选择会比较好。

解释3：

这个问题归根到底还是个数学问题，如果我们能从整体方面来观察整个事件就会更好地理解。门后面的东西是不会变的。所以你对于这个问题不能简单的用你的数学“逻辑”把选择几率在打开一个门之后平均为50-50。车在游戏开始的时候就已经确定了位置。车在哪个门后面的几率绝对不会由于你打开了随便哪个门之后而发生改变。

认为几率是50-50的人是将这个场景看成了“另一种”情况。如果你把奖品放到两个门后面，那么要想选中，确实是50-50的几率。但奖品实际在你选择“之前”，已经在那里了。

从另一个角度来说：可能性指的是随机的事件，不是事实。在这个问题中，随机事件是指车和羊（或者什么都没有）是在ABC哪个门后面。打开随便一个门，无论门后是什么，都不会改变每个门后面是什么物品的事实。


解释4：
不考虑主持人的用词的情况下，主持人问你的问题给你带来的思考是非常不一样的。本来的问题是选择正确的门，这很难，是3选1。我们不要认为主持人的问题一定是和之前一样“哪个门是正确的？”而是要想他会问你“你现在的选择是错误的么？”

所以，你现在明白了么？

郑小不的话：
其实这篇解释是一个循序渐进的解释，从基本的摆事实，逐渐到讲道理。目的是修正你的逻辑问题或者让你少走弯路

影片开头部分提到了一个很有名的问题：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门，假设是1号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有羊的门，假设是3号门。然后他问你：“你想选择2号门吗？”你会如何回答？
显然应该选最有可能赢得车的做法。实际上，这是一个用概率论可以轻松搞定的问题，但是，历史上这个问题刚被提出的时候却引起了相当大的争议。这个问题源自美国电视娱乐节目Let’s Make a Deal，内容如前所述。作为吉尼斯世界纪录中智商最高的人，Savant在Parade Magazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。她的这一解答引来了大量读者信件，认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。
当然，原问题的描述确实有一些含混不清的成分，如果加上下述条件可以使这个答案更准确：
1、参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有甚么。
2、主持人知道每扇门后面有什么。
3、主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
4、主持人永远都会挑一扇有羊的门。
5、如果参赛者挑了一扇有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门。
6、如果参赛者挑了一扇有车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有羊的门。
7、参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
这样，问题的答案是：可以。当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。因为：
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)
参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。
参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定。否则，想当然的结果往往会在我们不自知的情况下，把我们引入歧途。如片中的老师所说：在校园里骑车可比骑头羊要酷多了。问题是你要做出正确的选择，而这需要以事实为依据。

【注】前文提到的这个问题的历史参考自http://tieba.baidu.com/f?kz=114972828

如果你想远离真实的世界, 请去夏威夷, 因为那里与世隔绝, 能让你忘了一切. 如果你想远离真实的自己, 请去维加斯, 因为在那里你可以成为任何你想成为的人.

我第一次知道维加斯, 是看了小部分的逃离拉斯维加斯, 有两个场景, 一是一个号称处男的大学生和女主角搞, 旁边他的朋友在拍. 二是凯奇死去的那一幕, 看着他的眼睛, 我好象了解了什么是真正的绝望. 我脑子里从此对维加斯有了这样一个印象: 一个令人醉生梦死的城市.

世界上需要有这样一个地方, 东邪西毒的时代, 没有维加斯, 就有了那一坛醉生梦死酒, 喝了以后, 可以令人忘掉以前做过的任何事. 也许并不能说没有醉生梦死过的人生是不完整的人生, 但如果你有如此的人生经历, 它会让你变得与众不同.

Ben就是这样, 他被维加斯的那个自己吸引了, 那种醉生梦死的感觉会令人无法自拔, 忘掉自己不愉快的过去大概是每个人都希望的, 可是正是那些不堪回首的过去令每一个人变成了独特的个体. 从加入数牌小组开始, 到赚第一笔钱, 到已经不满足只赚够学费, 然后一次情绪的波动, 将自己赚来的钱一夜之间全输光, 再被教授出卖, 之后骗过了教授, 但赚来的钱又被一个强盗抢光. 再回到自己原来真实的世界中时, 他好象变得一无所有了. 其实, 很多时候, 生活的价值并不体现在具体的事物上. Ben也已经意识到了.

很奇怪地, 看电影的时候, 我觉得数牌的部分, 赌博的部分都很吸引人, 但留在脑海里的却是没用多少时间刻画的维加斯这个城市, 当我看完整部戏, 我不再觉得那只是个追求醉生梦死的人才会去的地方. 如果把电影重新剪接一下, 完全可以是一部另类的却非常能招揽游客的旅游宣传片.

怎么生活并不完全受自己控制的, 但怎么看待生活就在于自己了, 不是所有的生活经历都能象Ben那样拿来申请医学院的奖学金, 但都是为了让自己更加完整.

我特别享受我看完21后, 走出电影院时的感觉.

这个电音很赞啊，男主很帅，女主差点但也不错。看了别人写的分析二十一点的记牌算法很受启发。但心中还是有个疑问：如果玩家按照最优的决策方案玩牌，在不计牌的冷热情况下，玩家的胜率究竟是多大？会是50%么？为此写了一个小程序做了下模拟运算。

（这个分析不考虑桌面已有牌对于后续牌的影响，也就是说假设新出的牌从A到K出现的概率都是1/13，同时还假设当双方同时出现21点的情况时，玩家获胜）

首先定义“正确的决策方案”。当玩家手中的牌达到12点及以上时，玩家就要开始做出选择，究竟继续叫牌还是停止。

在N点上停止抓牌获胜的概率是：庄家在N点及以下所有点数抓爆的概率总和。比如玩家有14点，并停止抓拍，他获胜的可能就是：庄家在12点抓爆的概率+13点抓爆的概率+14点抓爆的概率

在N点上继续抓牌（只抓一张）获胜的概率是：玩家抓到每张不会冒的牌a的概率乘以庄家在N+a点及以下抓爆的概率。比如庄家在14点时选择继续抓牌，他获胜的概率是：
（玩家抓A的概率*（庄家在15点抓爆的概率+玩家在14点抓爆的概率））+
（玩家抓2的概率*（庄家在16点抓爆的概率+玩家在15点抓爆的概率+庄家在14点抓爆的概率）+……+
（玩家抓7的概率*（庄家在21点抓爆的概率+玩家在20点抓爆的概率+……+玩家在12点抓爆的概率））

在这里，庄家在N点抓爆的概率的含义是：如果庄家一直抓牌，直到抓爆为止，在抓爆之前的点数为N。N为特定数出现的概率为多少。这个数值可以通过计算机模拟运算近似生成。通过一千万次模拟，得出的结论是：
N = 12: P(12) = 0.030543
N = 13: P(13) = 0.0438322
N = 14: P(14) = 0.0569275
N = 15: P(15) = 0.0711665
N = 16: P(16) = 0.0864059
N = 17: P(17) = 0.102366
N = 18: P(18) = 0.1193312
N = 19: P(19) = 0.1372943
N = 20: P(20) = 0.2131834
N = 21: P(21) = 0.13895

注：当庄家出现21点时，仍然需要抓牌，表示此时玩家已经出现21点，庄家已经必输。在所有抓爆的情况中，在21点处抓爆的概率为12.895%

利用以上的数据，根据上面的公式可以分析出最优的决策方案：

if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902
If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218

if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414
If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911

if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739
If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956

if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449
If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503

if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807
If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836

if you get 17 and you stop, your chance to win is 0.39118338
If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804

if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556
If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183

if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789
If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376

if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114
If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767

if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0
If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0

由此可知，当玩家手里的牌小于15点时，需要继续叫牌，否则停止。

最后是再次进行模拟，找到依据最优决策方案得到的获胜概率。

模拟的次数依然是一千万次，最终的结果是：

if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985

也就是说，玩家正常的胜率只有46%。如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算是热牌。然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。所以说靠技术赚大钱还是很难的。

影片《玩转21点》从题材上来说还是很吸引人叻，我自己有段时间也研究过21点，所以我要从专业角度给你讲解影片中关于算牌叻原理以及影片中关于算牌叻一些错误。
为啥子21点可以算牌呢？21点中一局结束后，发过叻牌将不再被使用，所以前面出现过叻牌对后面叻牌产生影响，也就是条件概率叻问题。
21点理有两种方法，算十法和高低法。影片中讲述叻是高低法（High-Low），高低法是由算十法演变过来叻。
高低法中，讲2，3，4，5，6记作+1点，7，8，9算作0点（也就是说，对点数不产生影响），10，J,Q,K,A算作-1点。当出现一张2-6其中叻牌，点数增加1；反之，出现10，J,Q,K,A中一张牌，点数减少1.
点数越大，对玩家叻优势越大，也就是说，玩家获胜叻概率越大。点数每增加一点，玩家获胜叻概率就增加0.5%。
在21点中，毫无疑问，庄家是占优势叻，赌场显然不可能让你赢钱噻。但是赌场叻优势到底有好大捏？？在你完全运用基本策略（Basic Stratigy）最大限度叻把庄家叻优势降低到0.5%。
基本策略这个词，影片中叻女主角跟男主角在衣店叻时候提到过。所以，玩家优势=（点数-1）*0.5%，点数越高，玩家优势越大，应该下更大叻注
那么，在点数确定叻情况下，又应该下多大叻注呢？？这里有个下注方法：
单次下注=本钱*玩家优势

现在，我要讲哈影片中关于算牌叻一些错误
首先，影片中没有考虑切牌叻问题。在赌场中，发牌员的牌有很多副牌，当牌发到一定数量叻时候，发牌员会切牌，也就是说剩下叻牌讲不再发，而重新启用新牌。这种情况下，点数将回归到0点，而算牌手不得不重新开始计点数。当点数足够大时，算牌手再下大注。然而，影片中完全没有考虑这个问题，你看到男主角坐上一张座子就没离开过。
其次，影片中没有考虑剩余牌叻数量。通过前面讲叻算牌法，玩家可以计算点数，从而计算获胜概率。然而，影片没有考虑平均点数这个概念。在点数一定叻情况下，剩余叻牌越多，平均点数越小，玩家实际上叻优势越小。尽管点数确实很大，然而如果剩余叻牌很多叻话，相当于点数被太多叻牌稀释掉咯。如果算牌手不考虑平均点数叻话，很可能被点数所误导，误以为获胜概率大，下大注，然后输钱。
还有最后一个问题，算牌叻利润空间其实是很小叻，很难让算牌手过上影片中那样奢侈叻生活叻。因为即使玩家占优势，也不代表玩家就一定赢钱。举个例子，如果点数为10，玩家叻优势就为4.5%，也就是获胜叻概率比50%多一点。在这样叻优势下，你每次下注100块，玩上一百次才能获利450块。而显然，玩上一百次则要碰到很多次切牌，很多次叻重新计算点数，增加咯算牌手叻困难。